【題目】在平面四邊形ABCD中,ABBC,∠BCD120°,△ABD是邊長為2的正三角形,EAB邊上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為_____

【答案】

【解析】

將四邊形放入坐標(biāo)系,結(jié)合三角函數(shù)定義求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),利用向量數(shù)量積公式轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求求解即可.

解:當(dāng)四邊形ABCD放入平面直角坐標(biāo)系,

ABBC,∠BCD120°,△ABD是邊長為2的正三角形,

D2cos30°,2sin30°),即D1),

∵∠CDB90°﹣60°=30°,∠BCD120°

∴∠CDB30°,即△BCD是等腰三角形,

BD的中點(diǎn)E,

BE1,

cos30°,

BC,即C,0),

設(shè)E0b),0b2,

,b1),b),

b1)(b)=2+bb1)=b2b+2

=(b2+2═(b2,

∴當(dāng)b時(shí),數(shù)量積取得最小值,

故答案為:

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