已知等差數(shù)列{a
n}滿足a
1=8，a
5=0，數(shù)列{b
n}的前n項和為
．
①求數(shù)列{a
n}和{b
n}的通項公式；
②解不等式a
n＜b
n．
【答案】
分析：①由a
1=8，a
5=0，可求公差d，進而可求通項；由
，考慮利用遞推公式
可求
②由a
n＜b
n得10-2n＜2
n-2、，檢驗n=1，2，3時，a
n＞b
nn=4時，a
n＜b
n，結(jié)合已知（II）中的通項可知{a
n}單調(diào)遞減，{b
n}單調(diào)遞增，可求
解答：解：①設(shè)數(shù)列{a
n}的公差為d，由a
5=a
1+4d，得d=-2，
∴a
n=-2n+10．
由數(shù)列{b
n}的前n項和為
可知
當(dāng)n=1時，
，當(dāng)n≥2時，
，該式對n=1也成立．
所以數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=-2n+10，{b
n}的通項公式為
．
②由a
n＜b
n得10-2n＜2
n-2∵n=1，2，3時，a
n＞b
n
n=4時，a
n＜b
n又{a
n}單調(diào)遞減，{b
n}單調(diào)遞增．
∴不等式a
n＜b
n的解集為{n|n≥4，n∈N}．
點評：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式的求解，考查探究能力和邏輯思維能力．
練習(xí)冊系列答案
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已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
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已知等差數(shù)列{a
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3+a
5+a
7=9，則a
5=
．
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已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
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題型：
已知等差數(shù)列{a
n}滿足a
2=0，a
6+a
8=-10
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{|a
n|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
}的前n項和．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{a
n}中，a
4a
6=-4，a
2+a
8=0，n∈N
*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）若{a
n}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．
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