Question

已知[1+（cos，sin）]³[1-（cos，sin）]⁴，求展開式中含（cos，sin）（cos，sin）的項并化簡    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)a=（cos，sin），b=（cos，sin），根據(jù)二項式定理得=[1+a]³[1-b]⁴的展開式中含a，b的項，最后利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求解．
解答：解：設(shè)a=（cos，sin），b=（cos，sin），
[1+（cos，sin）]³[1-（cos，sin）]⁴
=[1+a]³[1-b]⁴
=1-12ab+…
展開式中含a，b的項為：
-12ab
=-12（cos，sin）•（cos，sin）
=-12（coscos+sinsin）
=-12cos
=-6．
故答案為：-6．
點評：本小題主要考查二項式系數(shù)的性質(zhì)、向量的坐標(biāo)表示、向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．