已知
1-2sinαcosα
=cosα-sinα，則α取值范圍是
[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，k∈Z
[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，k∈Z
．
分析：已知等式左邊被開方數(shù)變形后，利用二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)，再利用絕對(duì)值的代數(shù)意義變形，根據(jù)正弦與余弦函數(shù)圖象即可求出α的范圍．
解答：解：∵
1-2sinαcosα
=
(cosα-sinα)2
=|cosα-sinα|=cosα-sinα，
∴cosα＞sinα，
則α的取值范圍是[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，k∈Z．
故答案為：[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，k∈Z
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若
a
與
b
的夾角為60°，則直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）設(shè)向量
m
=(a+c，b)，
n
=(b+a，c-a)，若
m
∥
n
，求∠A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇金練·高中數(shù)學(xué)、全解全練、數(shù)學(xué)必修4 題型：013

已知：2sinθ＝1＋cosθ，則cot的值為

[　　]

A．2

B．

C．或0

D．2或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．
（1）判斷△ABC的形狀；（2）設(shè)向量數(shù)學(xué)公式，若數(shù)學(xué)公式，求∠A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．
（1）判斷△ABC的形狀；（2）設(shè)向量，若，求∠A．

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