在函數(shù)f(x)=1gx的圖象上有三點(diǎn)A、B、C,橫坐標(biāo)依次是m-1,m,m+1(m>2).
(1)試比較f(m-1)+f(m+1)與2f(m)的大小;
(2)求△ABC的面積S=g(m)的值域.

【答案】分析:(1)計(jì)算 f(m-1)+f(m+1)為 lg(m2-1),化簡(jiǎn)2f(m)為 lgm2,由此可得較f(m-1)+f(m+1)與2f(m)的
大小關(guān)系.
(2)根據(jù)△ABC的面積S=g(m)=+-,化簡(jiǎn)為lg(1+),再根據(jù)m>2時(shí),
S=g(m)單調(diào)遞減求得△ABC的面積S的值域.
解答:解:(1)∵f(m-1)+f(m+1)=lg(m-1)+lg(m+1)=lg(m2-1),
2f(m)=2lgm=lgm2>lg(m2-1),
∴f(m-1)+f(m+1)<2f(m).
(2)△ABC的面積S=g(m)=+- 
=[lg(m-1)+lgm]+[lg(m+1)+lgm]-[lg(m-1)+lg(m+1)]×2
=lg[]=lg(1+),
∵m>2時(shí),S=g(m)單調(diào)遞減,
∴0<S<lg,
故△ABC的面積S的值域?yàn)?(0,lg).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)數(shù)值大小的比較,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(-1,1)上,f(
1
2
)=-1,且當(dāng)x,y∈(-1,1)時(shí),恒有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
),又?jǐn)?shù)列{an}滿足:a1=
1
2
,an+1=
2an
1+
a
2
n

(I)證明:f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);
(II)求f(an)關(guān)于n的函數(shù)解析式;
(III)令g(n)=f(an)且數(shù)列{an}滿足bn=
1
g(n)
,若對(duì)于任意n∈N+,都有b1+b2+…+bnt2-3t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=1g(
2
1-x
+a)是奇函數(shù),且在x=0處有意義,則該函數(shù)是( 。
A、(-∞,+∞)上的減函數(shù)
B、(-∞,+∞)上的增函數(shù)
C、(-1,1)上的減函數(shù)
D、(-1,1)上的增函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

函數(shù)f(x)=1g數(shù)學(xué)公式(x≠0,x∈R),有下列命題:
①f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱; 
②f(x)的最小值是2;
③f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù); 
④f(x)沒有最大值.
其中正確命題的序號(hào)是________.(請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省本溪一中、莊河高中聯(lián)考高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

函數(shù)f(x)=1g(x≠0,x∈R),有下列命題:
①f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;  
②f(x)的最小值是2;
③f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù);   
④f(x)沒有最大值.
其中正確命題的序號(hào)是    .(請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年遼寧省盤錦二高高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

函數(shù)f(x)=1g(x≠0,x∈R),有下列命題:
①f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;  
②f(x)的最小值是2;
③f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù);   
④f(x)沒有最大值.
其中正確命題的序號(hào)是    .(請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào))

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