【題目】如圖，在正方體中，P，Q，M，N，H，R是各條棱的中點.

①直線平面；②；③P，Q，H，R四點共面；④平面.其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由平面平面，易證平面，①正確；假設，易證平面，易證，與矛盾，故②錯誤；因為，故P，Q，H，R四點共面，③正確；欲證平面，只需證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線的即可，根據(jù)正方體易證.

解：

對于①，通過觀察，平面平面，所以平面，①正確；

對于②，假設，顯然，，平面

平面，所以平面，又平面，

所以，與矛盾，故②錯誤.

對于③，因為，故P，Q，H，R四點共面，③正確；

對于④，顯然，，，平面，平面，所以平面，平面，所以，

同理可證，

又，所以平面，故④正確

所有正確的是①③④，

故選：C

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知橢圓M：經(jīng)過圓N：與x軸的兩個交點和與y軸正半軸的交點.

（1）求橢圓M的方程；

（2）若點P為橢圓M上的動點，點Q為圓N上的動點，求線段PQ長的最大值；

（3）若不平行于坐標軸的直線交橢圓M于A、B兩點，交圓N于C、D兩點，且滿足求證:線段AB的中點E在定直線上.

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（1）求的取值范圍.

（2）求的極大值與極小值之和的取值范圍.

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（1）求曲線E的方程；

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（1）求曲線的普通方程；

（2）設點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.

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【題目】2020年是我國垃圾分類逐步凸顯效果關鍵的一年.在國家高度重視，重拳出擊的前提下，高強度、高頻率的宣傳教育能有效縮短我國生活垃圾分類走入世界前列所需的時間，打好垃圾分類這場“持久戰(zhàn)”，“全民戰(zhàn)”.某市做了一項調(diào)查，在一所城市中學和一所縣城中學隨機各抽取15名學生，對垃圾分類知識進行問答，滿分為100分，他們所得成績?nèi)缦拢?/span>

城市中學學生成績分別為：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

縣城中學學生成績分別為：60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72

（1）根據(jù)上述兩組數(shù)據(jù)在圖中完成兩所中學學生成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩所中學學生成績的平均分及分散程度；（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）

（2）從城市中學成績在80分以上的學生中抽取4名，記這4名學生的成績在90分以上的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.

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A.線段B.圓弧

C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分

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