【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為；

（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.

試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（）（＞0），M的極坐標(biāo)為（）由題設(shè)知

|OP|=，=.

由|OP|=16得的極坐標(biāo)方程

因此的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為 （）.由題設(shè)知|OA|=2，，于是△OAB面積

當(dāng)時， S取得最大值.

所以△OAB面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（ ）

A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B.乙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

C.丙地：總體均值為2，總體方差為3D.丁地：總體均值為1，總體方差大于0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點(diǎn)投籃一次，以后都在B點(diǎn)投籃；方案乙：始終在B點(diǎn)投籃.每次投籃之間相互獨(dú)立.某選手在A點(diǎn)命中的概率為，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點(diǎn)命中的概率為，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機(jī)變量表示該選手一次投籃測試的累計(jì)得分，如果的值不低于3分，則認(rèn)為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機(jī)調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：

觀看世界杯

不觀看世界杯

總計(jì)

男

40

20

60

女

15

25

40

總計(jì)

55

45

100

經(jīng)計(jì)算的觀測值.

附表：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參照附表，所得結(jié)論正確的是（ ）

A. 有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”

B. 有以上的把握認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)圖１，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線

乙生產(chǎn)線

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附：（其中為樣本容量）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個數(shù)；

（2）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x1、x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案