已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是4厘米，過(guò)BC的一個(gè)平面與底面成30°的二面角，交側(cè)棱AA′于D，求AD的長(zhǎng)和截面△BCD的面積．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：首先做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用面面間的關(guān)系求出AD的長(zhǎng)和三角形的面積．
解答： 解：取BC的中點(diǎn)E，連接AE和DE，
則：AA1⊥平面ABC，
得到：AA1⊥BC
由于：AE⊥BC
所以：DE⊥BC
所以：∠DAE是平面ABC和DBC所成的二面角的平面角．
則：利用解三角形知識(shí)：tan30°=
AD
AE

解得：AD=2
S△BCD=
1
2
•BC•DE=
1
2
•4•4=8
故答案為：AD=2，S△BCD=8
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二面角的應(yīng)用，解直角三角形，三角形面積的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S13=-104，則a7的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sin(2θ+
π
4
)的值為（　�。�
A、-
7
2
10
B、
7
2
10
C、-
2
10
D、
2
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，與函數(shù)y=
1
x
定義域相同的函數(shù)為（　�。�
A、y=
1
x
B、y=
x
C、y=x-2
D、y=lnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是ABCD是梯形，AD∥BC，AD＞BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)
（1）證明：PC⊥AE；
（2）若AB=1，AD=
3
，且點(diǎn)A到腰CD的距離為1，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以雙曲線y2-x2=2的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，離心率為半徑的圓的方程是（　　）
A、x2+（y±2）2=2
B、（x±2）2+y2=2
C、x2+（y±2）2=4
D、（x±2）2+y2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線x2-
y2
3
=1的漸近線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)60海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是（　　）
A、10
2
海里
B、10
3
海里
C、15
2
海里
D、20
3
海里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-mx（m＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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