Question

作出函數(shù)f（x）=

1

2

（sinx+cosx）-

1

2

|sinx-cosx|的簡(jiǎn)圖，并寫出它的定義域、值域、最小正周期、遞增區(qū)間、遞減區(qū)間、奇偶性．

Answer 1

分析：首先整理函數(shù)的絕對(duì)值，去掉絕對(duì)值得到函數(shù)的分段函數(shù)的解析式，畫出圖象，寫出它的定義域、值域、最小正周期、遞增區(qū)間、遞減區(qū)間、奇偶性

解答：解：∵f（x）=

1

2

（sinx+cosx）-

1

2

|sinx-cosx|
f（x）=

cosx   sinx≥cosx sinx    sinx＜cosx

  圖象如圖所示

函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-1，

2

2

]，最小正周期為2π
遞增區(qū)間為[-

π

2

+2kπ，

π

4

+2kπ]和[π+2kπ，

5π

4

+2kπ]，其中k∈Z
遞減區(qū)間為[-

3π

4

+2kπ，-

π

2

+2kπ]和[

π

4

+2kπ，π+2kπ]，其中k∈Z
函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)                                …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是把函數(shù)式中出現(xiàn)的絕對(duì)值去掉，變化成分段函數(shù)形式，再根據(jù)函數(shù)的形式寫出所要的結(jié)果．