已知函數(shù)．

（1）求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（3）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

 

【答案】

（1），無(wú)極小值（2）（3）

【解析】

試題分析：⑴，令，解得： （舍）或

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

，無(wú)極小值．

⑵由⑴知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082813095451314080/SYS201308281313041670899267_DA.files/image015.png">，即．

⑶且，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082813095451314080/SYS201308281313041670899267_DA.files/image022.png">，即．

又對(duì)于任意，總存在，使得成立在區(qū)間的值域在區(qū)間的值域，即，

，解得：．

考點(diǎn)：函數(shù)極值最值

點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)極值最值的步驟：函數(shù)在定義域內(nèi)求導(dǎo)數(shù)，取導(dǎo)數(shù)等于零得到極值點(diǎn)，判定極值點(diǎn)兩側(cè)附近函數(shù)的單調(diào)性從而確定是極大值還是極小值，求出區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值與極值比較可得出最值

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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