已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，解出，寫成集合的形式就是函數(shù)的定義域；（2）將函數(shù)化簡得，，由的取值范圍得，，解得的值為

試題解析：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解之得.                    3分

所以函數(shù)的定義域為                                  4分

（2）函數(shù)可化為.   6分

，.                                   8分

，，即.             9分

由，得，.                           11分

故實數(shù)的值為                                                  12分

考點：1.對數(shù)式的運算性質(zhì)；2.對數(shù)函數(shù)單調(diào)性；3.不等式.

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市高三入學測試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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