已知x，y∈R，且x+2y≥1，則二次函數(shù)式u=x2+y2+4x-2y的最小值為．（　�。�
分析：將二次函數(shù)式u=x2+y2+4x-2y進(jìn)行配方，根據(jù)幾何意義可知（x+2）2+（y-1）2表示區(qū)域里的點(diǎn)到點(diǎn)（-2，1）的距離的平方，然后求出最小值即可．
解答：解：u=x2+y2+4x-2y=（x+2）2+（y-1）2-5
而x，y∈R，且x+2y≥1，表示區(qū)域里的點(diǎn)到點(diǎn)（-2，1）的最小距離為
1
5

∴（x+2）2+（y-1）2的最小值為
1
5

則u=x2+y2+4x-2y的最小值為
1
5
-5=-
24
5

故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，以及幾何意義和點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y∈R+，且x+y＞2，求證：
1+x
y
與
1+y
x
中至少有一個(gè)小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、用反證法證明：已知x，y∈R，且x+y＞2，則x，y中至少有一個(gè)大于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y∈R+，且x+y=2，求
1
x
+
2
y
的最小值；給出如下解法：由x+y=2得2≥2
xy
①，即
1
xy
≥1②，又
1
x
+
2
y
≥2
2
xy
③，由②③可得
1
x
+
2
y
≥2
2
，故所求最小值為2
2
．請(qǐng)判斷上述解答是否正確
不正確
不正確
，理由
①和③不等式不能同時(shí)取等號(hào)．
①和③不等式不能同時(shí)取等號(hào)．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y∈R，且
x≥1
x-y+1≥0
2x-y-2≤0
則
3x+2y
x
的最大值是（　　）

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