Question

已知x，y∈R，且

x≥1 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

則

3x+2y

x

的最大值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  14

  3

• C．

  13

  3

• D．7

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，再

3x+2y

x

=3+2×

y

x

，分析

y

x

表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出

y

x

的最大值．

解答：解：：先根據(jù)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足的條件畫(huà)出可行域，
由于

3x+2y

x

=3+2×

y

x

，
而

y

x

的幾何意義是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率
觀察圖形可知，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)（1，2）處

y

x

取最大值
最大值為2，則

3x+2y

x

的最大值是3+4=7
故選D．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．