已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:當x≥0時,f(x)=x3-8,則關(guān)于x的不等式:2f(x-2)>1的解集為( 。
A、{x|x<0或x>2}
B、{x|x<0或x>4}
C、{x|x<-2或x>4}
D、{x|x<-2或x>2}
考點:奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系,結(jié)合指數(shù)不等式即可得到結(jié)論.
解答: 解:不等式2f(x-2)>1的等價為f(x-2)>0,
若x<0,則-x>0,即f(-x)=-x3-8,
∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=-x3-8=f(x),
即f(x)=-x3-8,x<0.
則不等式f(x-2)>0等價為
x-2≥0
(x-2)3-8>0
①或
x-2<0
-(x-2)3-8>0
②,
由①得
x≥2
x>4
,即x>4.
由②得
x<2
x<0
,即x<0,
綜上不等式的解集為{x|x<0或x>4},
故選:B
點評:本題主要考查不等式的解法,利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面向量
a
,
b
,
e
滿足:|
e
|=1
,
a
e
=1
,
.
b
e
=2
|
a
-
b
|=3
,則
.
a
b
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l過直線l1:2x-3y+2=0,l2:3x-4y-2=0的交點P,且與直線4x+y-4=0平行,
(1)求直線l的方程;
(2)求直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|x≥1},B={x|x≥a},且A?B,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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一個年級有14個班,每個班有50名同學(xué),隨機編號為1~50,為了了解他們在課外的興趣,要求每班第40號同學(xué)留下來進行問卷調(diào)查,這里運用的抽樣方法是( 。
A、抽簽法B、分層抽樣法
C、隨機數(shù)表法D、系統(tǒng)抽樣法

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知-9,a1,a2,-1四個實數(shù)成等差數(shù)列,-9,b1,b2,b3,-1五個實數(shù)成等比數(shù)列,則b2(a2-a1)的值等于( 。
A、-8
B、8
C、-
9
8
D、
9
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從某地高中男生中隨機抽取100名 同學(xué),將他們的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).從身高在[60,70),[70,80),[80,90]三組內(nèi)的男生中,用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動,則從[70,80)內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角α終邊上一點P(-4,3),求
sin2α-cos2α+2
sinαcosα
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“sinθ=
3
2
”是“θ=
π
3
”的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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