已知兩曲線C1
x=t
y=t+1
(t為參數(shù))與C2:ρ=4sinθ相交于A、B兩點(diǎn),則兩點(diǎn)的距離|AB|=
 
考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程
專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:曲線C1
x=t
y=t+1
(t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得y=x+1.C2:ρ=4sinθ化為ρ2=4ρsinθ,x2+(y-2)2=4,圓心為C(0,2),半徑為2.利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d=
|-2+1|
2
.可得弦長|AB|=2
r2-d2
解答:解:曲線C1
x=t
y=t+1
(t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得y=x+1.
C2:ρ=4sinθ化為ρ2=4ρsinθ,∴x2+y2=4y,化為x2+(y-2)2=4,圓心為C(0,2),半徑為2.
∴圓心到直線的距離d=
|-2+1|
2
=
2
2

∴弦長|AB|=2
r2-d2
=2
4-(
2
2
)2
=
14

故答案為:
14
點(diǎn)評:本題考查了把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長關(guān)系,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

曲線C1:ρ2-2ρcosθ-1=0 上的點(diǎn)到曲線 C2
x=3-t
y=1+t
,(t為參數(shù))上的點(diǎn)的最短距離為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為
x=acosφ
y=bsinφ
(a>b>0,φ為參數(shù)),以Ο為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓,已知曲線C1上的點(diǎn)M(2,
3
),對應(yīng)的參數(shù)φ=
π
3
,θ=
π
4
與曲線C2交于點(diǎn)D(
2
π
4

(Ⅰ)求曲線C1,C2的普通方程;
(Ⅱ)A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+
π
2
)是曲線C1上的兩點(diǎn),求
1
ρ12
+
1
ρ22
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為
x=1+t
y=-1+3t
(t為參數(shù))的普通方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸同時(shí)建立極坐標(biāo)系,若直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
,曲線C的參數(shù)方程為
x=-1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),則在曲線C上點(diǎn)到直線l上點(diǎn)的最小距離為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在同一平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過伸縮變換 
x′=5x
y′=3y
 后,曲線C變?yōu)榍x′2+y′2=1則曲線C的方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

P是曲線
x=sinθ+cosθ
y=1-sin2θ
(θ∈[0,2π]是參數(shù))上一點(diǎn),P到點(diǎn)Q(0,2)距離的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
(φ為參數(shù))的右焦點(diǎn)且與直線
x=4-2t
y=3-t
(t為參數(shù))平行的直線l的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省成都市高三10月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)x∈R,若函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),且對任意實(shí)數(shù)x,都有f[f(x)-ex]=e+1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),則f(ln2)的值等于( )

A.1 B.e+1 C.3 D.e+3

 

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