設雙曲線與橢圓有共同焦點，且與橢圓有一個交點，其縱坐標為4．求雙曲線方程

答案：
解析：

求雙曲線方程，可用待定系數(shù)法求出a和b．

解法一：由橢圓方程，得橢圓兩個焦點為F1(0，-3)和F2(0，3)，與雙曲線的一個交點為A(，4)．

　　設雙曲線方程為(a＞b＞0)，

　　由方程組得a2=4，b2=5，

　　∴　雙曲線方程為．

　　解法二：由橢圓方程得F1(0，-3)，F2(0，3)，兩曲線的交點A(，4)．

　　設雙曲線(a＞b＞0)．由雙曲線定義得

　　2a=||AF1|-|AF2||

　　∴　a=2，b2=c2-a2=5，

　　雙曲線方程為．

　　說明：解法一為常規(guī)解法，解法二是利用雙曲線定義


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