Question

設雙曲線與橢圓有共同的焦點，且與橢圓相交，在第一象限的交點A的縱坐標為4，求此雙曲線的方程．

Answer 1

【答案】分析：橢圓 ，故有焦點為F₁（0，-3），F₂（0，3），由此設出雙曲線的方程，再由雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為4，求出此點的橫坐標，將此點的坐標代入方程，求出參數即得雙曲線方程即可
解答：解：設雙曲線方程為，
由已知橢圓的兩個焦點F₁（0，-3），F₂（0，3），
又雙曲線與橢圓交點A的縱坐標為4，∴，，
解得，
故雙曲線方程為．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關鍵是兩者共同的特征設出雙曲線的標準方程，解題時要善于抓住問題的關鍵點．