Question

已知函數(shù).
（1）判斷奇偶性, 并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）是偶函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間是,;單調(diào)減區(qū)間是,,
（2）

試題分析：解(1) 定義域在數(shù)軸上關于原點對稱,
且,所以是偶函數(shù)        2分
當時, ,   
由 , , 解得:  所以在是增函數(shù);
由 , , 解得: .所以在是減函數(shù).    4分
因為是偶函數(shù), 圖象關于軸對稱，所以, 當時, 在是減函數(shù), 在是增函數(shù).
所以, 的單調(diào)增區(qū)間是,;單調(diào)減區(qū)間是,,.   6分
(2) 由,得 ,
令                           8分
當時,  ,當, , 在是增函數(shù);
當, , 在是減函數(shù),
所以, 當時,極小值是             11分
因為是奇函數(shù),所以, 當時, 極大值是
所以 ,
即, 函數(shù)有零點.            14分
點評：主要是考查了運用導數(shù)來判定函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)零點的綜合運用，屬于中檔題。