已知函數(shù)f（x）=（x+1）2，若存在實數(shù)a，使得f（x+a）≤2x-4對任意的x∈[2，t]恒成立，則實數(shù)t的最大值為
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先由f（x）=（x+1）2和f（x+a）≤2x-4得（x+a+1）2≤2x-4，化簡得（x+a）2+2a+5≤0，令g（x）=（x+a）2+2a+5，利用函數(shù)性質將恒成立問題轉化為g（2）≤0且g（t）≤0，求解t的范圍，最后求出最值．
解答： 解：∵f（x）=（x+1）2，
∴f（x+a）≤2x-4，即為（x+a+1）2≤2x-4，
化簡（x+a）2+2a+5≤0，
設g（x）=（x+a）2+2a+5，g（x）圖象為開口向上的拋物線，
若對任意的x∈[2，t]，g（x）≤0恒成立，只需函數(shù)在兩個端點處的函數(shù)值非正即可，
即g（2）=a2+6a+9≤0，配方得（a+3）2≤0則a+3=0，a=-3
  此時g（t）≤0即為g（t）=（t-3）2-1≤0即-1≤t-3≤1，解得2≤t≤4，
 又∵t＞2，
∴2＜t≤4，
 則t的最大值為4．
點評：恒成立問題的轉化，本題利用了二次函數(shù)的圖象及性質求解，是一種重要的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
x-a
，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在（1，2）上是單調函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=x-1，點A（1，2），B（3，1），若在直線l上存在一點P，使得|PA|-|PB|最大，則點P坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A、B、F分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點、上頂點、右焦點，以AF為直徑的圓交y軸的正半軸于點C，若點C在橢圓外，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若φ是第二象限角，那么
φ
2
和90°-
φ
2
都不是第
 
象限角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：n∈Z，f（n）=cos（
3n+1
3
π+θ）+cos（
3n-1
3
π-θ）．
（1）分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值；
（2）猜想f（2k-1），f（2k）（k∈Z）的表達式，并對猜想的結果進行驗證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且4Sn=（an+1）2，則下列說法正確的是（　�。�
A、數(shù)列{an}為等差數(shù)列
B、數(shù)列{an}為等差數(shù)列或等比數(shù)列
C、數(shù)列{an}為等比數(shù)列
D、數(shù)列{an}可能既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用三角函數(shù)線，寫出滿足下列條件的角x的集合：
（1）sinx＞-
1
2
且cosx＞
1
2
；
（2）tanx≥-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線x=
1-y2
有且只有一個交點，則b的取值范圍是（　�。�
A、|b|=
2
B、-1＜b≤1
C、-1＜b≤1或b=-
2
D、以上答案都不對

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