Question

旅游公司為4個旅游團提供5條旅游線路，每個旅游團任選其中一條．
（1）求4個旅游團選擇互不相同的線路共有多少種方法；
（2）求恰有2條線路被選中的概率；
（3）求選擇甲線路旅游團數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）滿足條件的事件是4個旅游團選擇4條不同的線路有A₅⁴種結(jié)果；
（2）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是5⁴，恰有2條線路沒有被選擇有C₅²（2⁴-2），繼而得到概率；
（3）確定選擇甲線路旅游團數(shù)的取值，由于滿足二項分布，故可得選擇甲線路旅游團數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）由于旅游公司為4個旅游團提供5條旅游線路，
故滿足“4個旅游團選擇4條不同的線路”的事件是有A₅⁴=120種方法；
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是5⁴，恰有2條線路沒有被選擇有C₅²（2⁴-2），
∴恰有兩條線路沒有被選擇的概率為P₂=

C 2 5 (24-2)

54

=

28

125

；
（3）設(shè)選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ～B（4，

1

5

）
故所求的期望為Eξ=np=4×

1

5

=0.8
答：（1）4個旅游團選擇互不相同的線路共有120種方法；（2）恰有2條線路被選中的概率為

28

125

；（3）選擇甲線路旅游團數(shù)的數(shù)學(xué)期望為0.8．

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．