Question

“五•一”黃金周某旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條旅游線路．
（1）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率；
（2）求選擇甲線路的旅游團(tuán)個(gè)數(shù)的期望．

Answer 1

分析：（I）為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，3個(gè)旅游團(tuán)選擇有4³種，而3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路有A₄³種，然后根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行求解；
（II）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，然后分別求出相應(yīng)的概率，列出分別列，然后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式解之即可．

解答：解：（Ⅰ）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為P₁=

A 3 4

43

=

3

8

…（4分）
（Ⅱ）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

P（ξ=2）=

C 1 3 •3

43

=

9

64

，P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

…（8分）
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望E（ξ）=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

…（11分）
答：（I）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率為

3

8

，（II）選擇甲線路的旅游團(tuán)個(gè)數(shù)的期望為

3

4

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等可能事件的概率，以及離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．