(本題滿分14分)如圖，已知為橢圓的右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與雙曲線的兩條漸進(jìn)線分別交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn).

 

 

（I）若，雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。

（II）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，求橢圓的離心率

 

 

【答案】

19、（本小題滿分14分）

解：（I），是直線與雙曲線兩條漸近線的交點(diǎn)，

         ，      即………………2分

         雙曲線的焦距為4，……………………4分

         解得，     橢圓方程為…………5分

      （II）解：設(shè)橢圓的焦距為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

          ，  

        直線的斜率為，直線的斜率為，

        直線的方程為…………………………………………7分

      由   解得     即點(diǎn)

設(shè)由， 得

  即            ……10分。

點(diǎn)在橢圓上，………………………………12分

   ，

           

橢圓的離心率是。             -----------------------------------14分

 

【解析】略

 

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