如圖，圓柱的軸截面為正方形，、分別為上、下底面的圓心，為上底面圓周上一點，已知，圓柱側(cè)面積等于.

（1）求圓柱的體積；

（2）求異面直線與所成角的大小.

 

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）了解圓柱的概念，掌握圓柱體積和側(cè)面積計算公式即能解決此題；（2）求異面直線所成角，經(jīng)常采用平移法，即通過平移，將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為相交直線所成角來解決問題，此題可通過平移至，轉(zhuǎn)化直線與所成角來處理.

試題解析：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，由題意， . 2分

. 6分

（2）連接，由于，

即為異面直線與所成角 (或其補角)， 8分

過點作圓柱的母線交下底面于點，連接，

由圓柱的性質(zhì)，得為直角三角形，四邊形為矩形，，

由，由等角定理，得，所以，可解得，

在中，，

由余弦定理， 13分

異面直線與所成角. 14分

考點：1.圓柱的體積與表面積；2.異面直線所成角.

 

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