Question

若函數(shù)f（x）=sin（3x+ϕ）滿足f（a+x）=f（a-x），則f(a+

π

6

)的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意求出函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出f（a+

π

6

）的值．

解答： 解：對(duì)于任意的x∈R，函數(shù)f（x）=sin（3x+φ），滿足條件f（a+x）=f（a-x），
∴函數(shù)關(guān)于x=a對(duì)稱，x=a時(shí)函數(shù)取得最值，
∴3a+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴f（a+

π

6

）=sin（3a+

π

2

+φ）=sin（kπ+

π

2

+

π

2

）=0；
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的周期對(duì)稱性的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．