【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調區(qū)間與極值;

2)已知函數(shù)的圖象與直線相交于,兩點(),證明:

【答案】1)分類討論,答案見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)求出導函數(shù),利用確定增區(qū)間,確定減區(qū)間,從而可得極值;

2)由(1)知只有在時,函數(shù)的圖象與直線才有兩個交點,由,可得,同時由消去參數(shù),并設都可用表示,要證不等式,只要證,即,只要證,引入新函數(shù).利用導數(shù)的知識可證.

解:(1,

①當時,,此時上單調遞增,無極值;

②當時,由,得.

所以時,,單調遞減;

時,單調遞增.

此時函數(shù)有極小值為,無極大值.

2)由題設可得,所以,

且由(1)可知,,.

,,∴,同理

,可知,所以.

,得,

作差得

),由,得

所以,即,

所以

要證,只要證,即,只要證.

),

.

所以單調遞增,.

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在幾何體中,如圖,四邊形為平行四邊形,,平面平面,平面,,.

1)求證:

2)求二面角的余弦值.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中,

1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?給出判斷即可,不必說明理由

2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;

3)已知這種產(chǎn)品的年利潤zx、y的關系為根據(jù)(2)的結果回答下列問題:

①年宣傳費時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?

②年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,

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【題目】為迎接2022年冬奧會,北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動,并在培訓結束后對學生進行了考核.記表示學生的考核成績,并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓活動的效果,在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績,并作成如下莖葉圖:

(Ⅰ)從參加培訓的學生中隨機選取1人,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計這名學生考核優(yōu)秀的概率;

(Ⅱ)從圖中考核成績滿足的學生中任取2人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;

(Ⅲ)記表示學生的考核成績在區(qū)間的概率,根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù),規(guī)定當時培訓有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)),

1)討論函數(shù)的單調區(qū)間;

2)若當的圖象總在函數(shù)的圖象的下方,求正實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】如圖①,在平面五邊形中,是梯形,,,是等邊三角形.現(xiàn)將沿折起,連接、得如圖②的幾何體.

1)若點的中點,求證:平面;

2)若,在棱上是否存在點,使得二面角的余弦值為?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知橢圓C的離心率為,與坐標軸分別交于A,B兩點,且經(jīng)過點Q,1).

)求橢圓C的標準方程;

)若Pm,n)為橢圓C外一動點,過點P作橢圓C的兩條互相垂直的切線l1、l2,求動點P的軌跡方程,并求ABP面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù),.

)當時,求的單調區(qū)間;

)若的值域為,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在三棱柱中,側面是菱形,,是棱的中點,,在線段上,且.

(1)證明:;

(2)若,面,求二面角的余弦值.

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