已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，則其離心率為
2或
2
3
3
2或
2
3
3
．
分析：先由雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，得雙曲線的兩條漸近線的斜率±
3
或±
3
3
，由于不知雙曲線的焦點(diǎn)位置，故通過討論分別計(jì)算離心率，由
b
a
=
3
3
或
a
b
=
3
3
，再由雙曲線中c2=a2+b2，求其離心率即可
解答：解：∵雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°，且漸近線關(guān)于x、y軸對稱，
若夾角在x軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為30°，150°，斜率為±
3
3

若夾角在y軸上，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角為60°，120°，斜率為±
3

①若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則
b
a
=
3
3
或
b
a
=
3

∵c2=a2+b2
∴
c2-a2
a2
=
1
3
或
c2-a2
a2
=3

∴e2-1=
1
3
或e2-1=3
∴e=
2
3
3
或e=2
②若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則
a
b
=
3
3
或
a
b
=
3

∵c2=a2+b2
∴
a2
c2-a2
=
1
3
或
a2
c2-a2
=3

∴e2-1=
1
3
或e2-1=3
∴e=
2
3
3
或e=2
綜上所述，離心率為2或
2
3
3


故答案為 2或
2
3
3
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，由漸近線的斜率推導(dǎo)雙曲線的離心率是解決本題的關(guān)鍵
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