已知以原點(diǎn)D為中心，F(xiàn)（，0）為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率，。
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；
（2）如圖，已知過點(diǎn)M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過點(diǎn)N（x2，y2）（其中x2≠x1）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近 線分別交于G、H兩點(diǎn)，求△OGH的面積。
解：（1）設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
則由題意
因此
C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
C的漸近線方程為，即x-2y=0和x+2y=0；
（2）如圖，由題意點(diǎn)E（xE，yE）在直線l1：x1x+4y1y=4和l2：x2x+4y2y=4上，因此有x1xE+4y1yE=4，x2xE+4y2yE=4
故點(diǎn)M、N均在直線xEx+4yEy=4上，因此直線MN的方程為xEx+4yEy=4
設(shè)G、H分別是直線MN與漸近線x-2y=0及x+2y=0的交點(diǎn)，由方程組
及解得：
設(shè)MN與x軸的交點(diǎn)為Q，則在直線xEx+4yEy=4中，令y=0 得
（易知xE≠0），注意到xE2-4yE2=4，得
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為y=
4
3
3
，離心率e=
3
2
，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)
（Ⅰ）若C，D的坐標(biāo)分別是(0，-
3
)，(0，
3
)，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點(diǎn)，N是點(diǎn)M在x軸上的射影，點(diǎn)Q滿足條件：
OQ
=
OM
+
ON
，
QA
•
BA
=0、求線段QB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，
（Ⅰ）若C，D的坐標(biāo)分別是（0，），（0，），求|MC|·|MD|的最大值；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點(diǎn)，N是點(diǎn)M在x軸上的射影，點(diǎn)Q滿足條件：，，求線段QB的中點(diǎn)P的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年河南師大附中高三（下）周周練數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)
（Ⅰ）若C，D的坐標(biāo)分別是，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點(diǎn)，N是點(diǎn)M在x軸上的射影，點(diǎn)Q滿足條件：，、求線段QB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)
（Ⅰ）若C，D的坐標(biāo)分別是，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點(diǎn)，N是點(diǎn)M在x軸上的射影，點(diǎn)Q滿足條件：，、求線段QB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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