Question

設(shè)曲線C的參數(shù)方程為

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，則曲線C上到直線l的距離為2的點(diǎn)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先將題目中的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，再通過直線與圓的位置關(guān)系，判斷出曲線C上到直線l的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵曲線C的參數(shù)方程為

x=2+3cosθ y=-1+3sinθ

（θ為參數(shù)），
∴曲線C的普通方程為：（x-2）²+（y+1）²=9，
圓心C坐標(biāo)為：（2，-1），半徑長(zhǎng)為：r=3．
∵直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ+3=0，
∴直線l的普通方程為：3x+4y+3=0．
∴圓心C到直線l的距離為：d=

|2×3+4×(-1)+3|

32+42

=1．
∴r-d=3-1=2，r+d=3+1=4，
∴曲線C上到直線l的距離為2的點(diǎn)有3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．