Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₄a₁=

5π

6

，則tan（a₂a₃）=（　　）

• A、-

  3

• B、-

  3

  3

• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式表示出a₄，代入已知的式子得到一個關于首項與公比的等式，然后把所求式子中的a₂•a₃，利用等比數(shù)列的通項公式化簡為含首項和公比的式子，把剛才得到的等式代入即可求出值，根據(jù)求出的值利用特殊角三角函數(shù)值求出正切值即可．

解答：解：設等比數(shù)列的公比為q，
根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得：a₄•a₁=a₁²•q³=

5π

6

，
則tan（a₂a₃）=tan（a₁²q³）=tan

5π

6

=-

3

3

．
故選B

點評：此題考查了等比數(shù)列的通項公式及特殊角的三角函數(shù)值，考查了整體代入的數(shù)學思想，是高考中常考的題型．