若數(shù)列{an}滿足an=
2an，0≤an≤1
an-1，an＞1
，且a1=
6
7
，求a2014的值．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)遞推公式，利用遞推思想求出數(shù)列的前6項(xiàng)，從而得到數(shù)列{an}是以5為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2014的值．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足an=
2an，0≤an≤1
an-1，an＞1
，且a1=
6
7
，
∴a2=2a1=
12
7
，
a3=
12
7
-1=
5
7
，
a4=2a3=
10
7
，
a5=
10
7
-1=
3
7
，
a6=2a5=
6
7
，
∴數(shù)列{an}是以5為周期的周期數(shù)列，
又2014=402×5+4，
∴a2014=a4=
10
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2014項(xiàng)的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推思想和數(shù)列的周期性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)年齡段在[10，60]的人生活習(xí)慣是否符合環(huán)保理念進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)隨機(jī)抽取n人進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖；
（1）求出頻率分布表中n，x，y的值；
（2）現(xiàn)從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環(huán)保體驗(yàn)活動(dòng)，則從這三組中應(yīng)各抽取多少人？
（3）從第三、四、五組中采用分層抽樣法抽取12人參加項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從這12名中再選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記這3名領(lǐng)隊(duì)中在第三四組內(nèi)人數(shù)為X，求X分布列和期望EX．
組數(shù)分組人數(shù)頻率
第一組[10，20）5 
第二組[20，30） x
第三組[30，40）  
第四組[40，50）y 
第五組[50，60] 
合計(jì) n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-
5
2
|+|x-a|，x∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；
（2）已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，求
3
x
+
2
y
+
1
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓過(guò)A（-1，5），B（5，5），C（6，-2）三點(diǎn)，求圓的方程，并畫出圓形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ，φ∈（0，
π
2
）個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)P（
π
3
，-
1
2
），則φ的取值為（　�。�
A、
π
24
B、
π
12
C、
π
6
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=x3+4cosx-sin
π
2
，則f′（
π
2
）=
 
．[f（
π
2
）]′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
3
5
，且α是第二象限角，則cosα=
 
，tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，（
a
-
2b
）•（
2a
+
b
）=-1，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
為向量，若
a
+
b
與
a
的夾角為60°，
a
+
b
與
b
的夾角為45°，則
|
a
|
|
b
|
=（　�。�
A、
3
3
B、
6
3
C、
1
2
D、
2
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案