Question

設(shè)函數(shù)y=sinx的定義域為[a，b]，值域為[-

1

2

，1]，給出以下四個結(jié)論：
①b-a的最小值為

2π

3

②b-a的最大值為

4π

3

③a可能等于2kπ-

π

6

（k∈z）     
④b可能等于2kπ-

π

6

（k∈z）
其中正確的有（　　）

• A、4個
• B、3個
• C、2個
• D、1個

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的值域，推出函數(shù)的定義域的范圍，然后求出a，b與b-a的值的情況，即可得到結(jié)果．

解答： 解：∵函數(shù)y=sinx的定義域為[a，b]，值域為[-

1

2

，1]，
由y=sinx的圖象，可得
b-a的最大值為

π

6

-(-

7π

6

)=

4π

3

；
最小值為

π

6

-(-

π

2

)=

2π

3

．
∴|+2kπ|≤b-a≤|

4π

3

+2kπ|（k∈z），
當(dāng)k=0或-1時，則可能為A和C中的值，
由正弦曲線知，當(dāng)a=

5π

6

，b=

11π

6

時，也滿足條件．
①b-a的最小值為

2π

3

，正確；
②b-a的最大值為

4π

3

，正確；
③a可能等于2kπ-

π

6

，錯誤；
④b可能等于2kπ-

π

6

正確，
故選：B．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查函數(shù)的定義域，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．