Question

已知M是橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上在第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求四邊形MAOB的面積的最大值（　�。�

• A、10
• B、10

  2

• C、200
• D、200

  2

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：M（5cosθ，4sinθ）（θ∈（0，

π

2

）），根據(jù)四邊形OAMB面積化為兩個(gè)三角形△AOM、△BOM面積之和，結(jié)合輔助角公式，即可求出四邊形OAMB的面積的最大值．

解答： 解：設(shè)M（5cosθ，4sinθ）（θ∈（0，

π

2

））．
因?yàn)樗倪呅蜲AMB面積化為兩個(gè)三角形△AOM、△BOM面積之和，
所以S=

1

2

×5×4sinθ+

1

2

×4×5cosθ=10cosθ+10sinθ=10

2

sin（θ+

π

4

）
所以θ=

π

4

時(shí)，四邊形OAMB面積最大為10

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四邊形OAMB的面積的最大值的計(jì)算，考查三角函數(shù)知識(shí)，正確運(yùn)用橢圓的參數(shù)方程是關(guān)鍵．