【題目】已知直線： 與軸的交點(diǎn)是橢圓： 的一個(gè)焦點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，是否存在使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（１）依據(jù)題設(shè)條件先焦半距即可獲解；（２）借助題設(shè)及直線與橢圓的位置關(guān)系，運(yùn)用向量的數(shù)量積公式建立方程分析求解：

（Ⅰ）因?yàn)橹本�： 與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

所以橢圓： 的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以橢圓的焦半距，所以，

故所求的方程為．

(Ⅱ) 將直線的方程代入并整理得.

設(shè)點(diǎn)，則．

假設(shè)以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，即．

又，于是， 解得，

經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式，適合題意.

故存在，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正數(shù)x、y滿足xy=x+y+3．
（1）求xy的范圍；
（2）求x+y的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為實(shí)常數(shù)．

(Ⅰ)設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，直線、與函數(shù)、的圖象一共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，且以此四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形．

求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

（1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

附： ，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，四邊形是菱形，,二面角為， .

（Ⅰ）求證：平面平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng) ，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；
（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2 時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且、.若，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，S2S3=36．
（1）求d及Sn；
（2）求m，k（m，k∈N*）的值，使得am+am+1+am+2+…+am+k=65．

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