Question

學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．
（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）學(xué)生的比例；
（3）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱90，100]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱40，50）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．
樣本頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	14	0.28
[70，80）	15	0.30
[80，90）	A	B
[90，100]	4	0.08
合計(jì)	C	D

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布表

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)題意可知A、B、C、D的值；
（2）求得[80，90）和[90，100]兩組數(shù)據(jù)的頻率之和，可得成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）學(xué)生的比例；
（3）根據(jù)成績(jī)?cè)赱90，100]和[40，50）的學(xué)生數(shù)，分別求出實(shí)行“二幫一”小組的所有情形數(shù)及甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的情形數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算．

解答： 解：（1）由題意知：A=12；   B=0.24；   C=50；   D=1；
（2）估計(jì)成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的數(shù)據(jù)包括[80，90）和[90，100]兩組數(shù)據(jù)，
兩組數(shù)據(jù)的頻率之和為0.24+0.08=0.32，
∴成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）學(xué)生的比例為32%；
（3）成績(jī)?cè)赱90，100]的學(xué)生有4人，成績(jī)?cè)赱40，50）的學(xué)生有2人，
實(shí)行“二幫一”小組，共有

C

2 4

×C

1 2

=12種情形，
其中甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的有

C

1 3

=3種情形，
∴甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為

3

12

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由頻率分布表求頻率，考查了古典概型的概率計(jì)算及排列組合的應(yīng)用，求得基本事件與符合條件的基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．