已知a、b、c是正數(shù),求證:≥abc.

證法一:∵a、b、c都是正數(shù),

∴b2c2+c2a2≥2abc2,b2c2+a2b2≥2acb2,c2a2+a2b2≥2a2bc.

上面三式相加,得2(b2c2+c2a2+a2b2)≥2(abc2+ab2c+a2bc),

即b2c2+c2a2+a2b2≥abc(a+b+c).∴≥abc.

證法二:∵+≥2c,+≥2a,+≥2b,

將上面三式相加得++≥2(a+b+c),即≥a+b+c.

又∵abc＞0,a+b+c＞0,∴≥abc.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是正數(shù)，a1=lga，a2=lgb，a3=lgc．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，比較a1-a2與a2-a3的大�。�
（Ⅱ）若a1-a2＞a2-a3＞a3-a1，則a，b，c三個(gè)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)最大，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若a=t，b=t2，c=t3（t∈N*），且a1，a2，a3的整數(shù)部分分別是m，m2+1，2m2+1，求所有t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：重難點(diǎn)手冊(cè)　高中數(shù)學(xué)·必修4（配人教A版新課標(biāo)） 人教A版新課標(biāo) 題型：044

已知a，b，c是正數(shù)，求函數(shù)y＝的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天驕之路中學(xué)系列　讀想用　高二數(shù)學(xué)(上) 題型：047

已知a、b、c是正數(shù)，求證：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案