如圖,四棱錐的底面是矩形,側(cè)面是正三角形,且

側(cè)面底面為側(cè)棱的中點.

(1)求證://平面;

(2)求證:⊥平面;

(3)若直線與平面所成的角為30,求的值.


解:(1)連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO,

因為O、E分別為BD、PD的中點, 所以EO//PB 

,所以PB//平面EAC.  

(2)法一:


正三角形PAD中,EPD的中點,所以,,

,所以,AE⊥平面PCD

法二:

     

正三角形PAD中,EPD的中點,所以,

,,所以,AE⊥平面PCD

(3)由(2)AE⊥平面PCD,直線AC與平面PCD所成的角為∠ACE

,又,

,又矩形,由

解得

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


將函數(shù)f(x)=3sin(4x+)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象.則圖象的一條對稱軸是(    )

A.x=       B.x=        C.x=        D.x=

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如圖,正方形的邊長為 分別為上的點.當的周長為 時,則的大小為     (     )

A.         B.       C.       D.

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已知向量滿足,且,則的夾角為(     )                                                   

A.       B.          C.           D.

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一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如右圖),為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系, 要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查,則在(元)/月收入段應抽出 人.

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函數(shù)的定義域是              

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已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)最小正周期;(6分)

(Ⅱ)若,求的值;(7分)

(Ⅲ)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。(7分)

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    (1)已知,求x的值;

(2)計算:(log43+log83)·(log32+log98).

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設函數(shù).圖像的一條對稱軸是直線

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若,試求的值.

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