Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊的長分別為a，b，c，且acosC=（2b-c）cosA．則角A的大小為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用正弦定理化簡已知的等式，去括號整理并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式變形，由sinB不為0，在等式兩邊同時除以sinB，得到cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：解：由正弦定理===2R，
化簡acosC=（2b-c）cosA得：
sinAcosC=（2sinB-sinC）cosA，
移項整理得：（sinAcosC+cosAsinC）=sin（A+C）=2sinBcosA，
又sin（A+C）=sin（π-B）=sinB，
∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，
∴cosA=，又A為三角形的內(nèi)角，
則A=．
故選D
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．