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在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．
分析：由sinC=2sinA，a=
5
，由正弦定理可得 c的值，再由余弦定理可得 cosA 的值，再由大邊對大角可得A為銳角，利用同角三角函數的基本關系求得sinA 的值．
解答：解：在△ABC中，∵sinC=2sinA，a=
5
，由正弦定理可得 c=2a=2
5
．
再由b=3，利用余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2
5
．
再由大邊對大角可得A為銳角，故sinA=
5
5
，
故答案為
5
5
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，大邊對大角，以及同角三角函數的基本關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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