如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：OM∥平面PAB；

(2)求證：平面PBD⊥平面PAC；

(3)當四棱錐P-ABCD的體積等于時，求PB的長．

 

【解析】(1)證明∵在△PBD中，O，M分別是BD，PD的中點，∴OM是△PBD的中位線，∴OM∥PB.

∵OM?平面PAB，PB?平面PAB，∴OM∥平面PAB.

(2)證明∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD.又AC?平面PAC，PA?平面PAC，AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC.∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC.

(3)解∵底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°，

∴S菱形ABCD＝2××AB×AD×sin 60°＝2×2×＝2.

∵四棱錐P-ABCD的高為PA，∴×2×PA＝，解得PA＝.又∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB.在Rt△PAB中，PB＝ ＝＝.

 

練習冊系列答案
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已知α∈R，sin α＋2cos α＝，則tan 2α等于(　　)．

A. B. C．－ D．－

 

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如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．

(1)證明B1C1⊥CE；

(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值；

(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

 

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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦等于(　　)．

A. B. C. D.

 

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如圖所示，在四邊形A-BCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A?BCD，則在三棱錐ABCD中，下列命題正確的是(　　)．

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題提升訓練訓練11練習卷（解析版） 題型：解答題

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的側面積S.

 

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已知各項都為正的等比數(shù)列{an}滿足a7＝a6＋2a5，存在兩項am，an使得＝4a1，則的最小值為(　　)．

A. B. C. D.

 

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等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________.

 

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