【題目】如圖所示，有、、三座城市，城在城的正西方向，且兩座城市之間的距離為；城在城的正北方向，且兩座城市之間的距離為.由城到城只有一條公路，甲有急事要從城趕到城，現(xiàn)甲先從城沿公路步行到點（不包括、兩點）處，然后從點處開始沿山路趕往城.若甲在公路上步行速度為每小時，在山路上步行速度為每小時，設(shè)（單位：弧度），甲從城趕往城所花的時間為（單位：）.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)點在公路上何處時，甲從城到達(dá)城所花的時間最少，并求所花的最少的時間的值.

【答案】（1）定義域為（2）點所在的位置為處，甲所花最短時間為.

【解析】試題分析：（1）先在直角三角形中用表示，，再根據(jù)時間等于路程除以速度得，最后根據(jù)實際意義得定義域，（2）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定單調(diào)性，進(jìn)而確定最值取法.

試題解析：解：（1）在中，，，

故.

由圖知，，故函數(shù)的定義域為

（2）令

則.

令，可得，由可解得.

故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為

故當(dāng)時，函數(shù).

故點所在的位置為處，甲所花最短時間為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項為1，且，數(shù)列滿足，，對任意，都有.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前項和為.若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，記“輸出是好點”為事件A．

（1）若為區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值隨機數(shù)，為區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；

（2）若為區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)，為區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中實數(shù)．

（Ⅰ）判斷是否為函數(shù)的極值點，并說明理由；

（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ x2﹣ax（a為常數(shù)）有兩個極值點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)f（x）的兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要想得到函數(shù)y=sin2x+1的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）
A.向左平移 個單位，再向上平移1個單位
B.向右平移 個單位，再向上平移1個單位
C.向左平移 個單位，再向下平移1個單位
D.向右平移 個單位，再向上平移1個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若對于任意，均有，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)，使得不等式對于任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.

(1)求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若存在實數(shù)x滿足f(x)≤-a2+a+7,求實數(shù)a的取值范圍.

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