Question

已知函數(shù)f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，且f（x）=f（-x+4），當x∈[0，2]時，f（x）=1-x，則方程f（x）=

1

1-|x|

在區(qū)間[-8，8]上的解的個數(shù)為（　�。�

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：由f（x）=f（-x+4），和函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，得f（x）=f（-x+4）=f（x-4），得函數(shù)的周期是4，然后分別作出函數(shù)f（x）的圖象，以及函數(shù)g（x）=

1

1-|x|

的圖象，利用兩個圖象的交點個數(shù)確定方程解的個數(shù)．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（-x+4），
∴f（x）=f（-x+4）=f（x-4），即函數(shù)的周期是4，
設g（x）=

1

1-|x|

，
分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，由圖象可知兩個函數(shù)有7個交點，
∴方程f（x）=

1

1-|x|

在區(qū)間[-8，8]上的解的個數(shù)為7個．
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應用，設函數(shù)g（x）=

1

1-|x|

，將方程轉化為函數(shù)f（x）和g（x）的圖象交點個數(shù)問題是解決本題的關鍵．