已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若向量
OB
=a100
OA
+a101
OC
，且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則S200等于
 
．
分析：先根據(jù)向量的共線定理求出a100與a101的關系，再根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式便可求出S200的值．
解答：解：由題意可知：向量
OB
=a100
OA
+a101
OC
，
又∵A、B、C三點共線，
則a100+a101=1，
等差數(shù)列前n項的和為Sn=
(a1+an)•n 
2
，
∴S200=
(a1+a200)×200 
2
=
(a100+ a101)×200
2
=100，
故答案為100．
點評：本題主要考查了向量的共線定理與等差數(shù)列的綜合應用，在解題時要運用化歸與轉化的數(shù)學思想方法，要求同學們熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案