已知圓C：x2+y2-6x-8y=0，若過圓內一點（3，5）的最長弦為AC，最短弦為BD；則四邊形ABCD的面積為（　�。�
分析：將圓C方程化為標準方程，找出圓心C坐標與半徑r，過點（3，5）最長的弦即為過此點的直徑，最短的弦即為與此直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理求出|BD|的長，利用對角線垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積．
解答：解：將圓C方程化為標準方程得：（x-3）2+（y-4）2=25，
∴圓心C（3，4），半徑r=5，
∴過圓內一點（3，5）的最長弦為|AC|=10，且直線AC的斜率不存在，
∴直線BD的斜率為0，即直線BD解析式為y=5，
∴圓心C到直線BD的距離d=1，
∴最短弦為|BD|=2
52-12
=4
6
，
則四邊形ABCD的面積S=
1
2
|AC|•|BD|=20
6
．
故選A
點評：此題考查了直線與圓的相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，勾股定理，以及四邊形的面積，找出最長的弦與最短的弦長是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構成？若能，請嘗試探索其構造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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