Question

5．函數(shù)f（x）=x²-bx+c滿足f（0）=3，且對任意實數(shù)x都有f（1-x）=f（1+x），則f（b^x）與f（c^x）的大小關(guān)系是f（b^x）≤f（c^x）．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意求得b，c的值，先討論b^x與c^x，的大小，再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可比較f（b^x）與f（c^x）的大小關(guān)系即可．

解答 解：由f（1-x）=f（1+x），得函數(shù)的對稱軸是：x=1，故b=2，
且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，1）上是減函數(shù)，
又f（0）=3，∴c=3，
∴b^x=2^x，c^x=3^x，
①當x＞0時，3^x＞2^x＞1⇒f（b^x）＜f（c^x）；
②當x＜0時，3^x＜2^x＜1⇒f（b^x）＜f（c^x）；
③當x=0時，3^x=2^x，⇒f（b^x）=f（c^x）；
綜上：f（b^x）≤f（c^x）．
故答案為：f（b^x）≤f（c^x）．

點評 本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．屬于基礎(chǔ)題．