16．適合不等式0＜$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$＜1的整數(shù)解為{0，2，3}．

分析 原不等式等價于x2-3x-1＜0，且x≠1，由此能過河卒子同適合不等式0＜$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$＜1的整數(shù)解．

解答 解：∵0＜$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{（x-1）^{2}}{x+2}＞0}\\{\frac{（x-1）^{2}}{x+2}＜1}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞-2且x≠1}\\{\frac{{x}^{2}-3x-1}{x+2}＜0}\end{array}\right.$，
∴x2-3x-1＜0，且x≠1，
解得$\frac{3-\sqrt{13}}{2}＜x＜\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，且x≠1，
∴適合不等式0＜$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$＜1的整數(shù)解為{0，2，3}．
故答案為：{0，2，3}．

點評 本題考查適合于不等式的整數(shù)解的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想和一元二次不等式的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
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