如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)ÐMGA=a（）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)．
（2）求y=的最大值與最小值．
【答案】分析：（1）根據(jù)G是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，可求得AG，進(jìn)而利用正弦定理求得GM，然后利用三角形面積公式求得S1，同理可求得S2
（2）把（1）中求得S1與S2代入求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)α的范圍和余切函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．
解答：解：（1）因?yàn)镚是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，
所以AG=，
∠MAG=，
由正弦定理
得
則S1=GM•GA•sina=
同理可求得S2=

（2）y==
=72（3+cot2a）
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182753772410890/SYS201310241827537724108018_DA/9.png">，
所以當(dāng)a=或a=時(shí)，y取得最大值ymax=240
當(dāng)a=時(shí)，y取得最小值ymin=216
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．
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精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)?MGA=a（
π
3
≤α≤
2π
3
）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)．
（2）求y=
1
S12
+
1
S22
的最大值與最小值．

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20、如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．
求證：（1）FD∥平面ABC；
（2）平面EAB⊥平面EDB．

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如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：
（1）FD∥平面ABC；  
（2）AF⊥平面EDB．

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如圖：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M為AB的中點(diǎn)，PM⊥△ABC所在的

平面，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是（    ）

A．PA>PB>PC    B．PB>PA>PC    C．PC>PA>PB    D．PA=PB=PC

 

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