【題目】已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩切線，切點(diǎn)為.

（1）求兩切點(diǎn)所在的直線方程；

（2）橢圓，離心率為，（1）中直線AB與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線的斜率分別為，，，若，求橢圓的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)出切點(diǎn)，利用切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是斜率，表示出切線方程，在切線上，求出兩解，分別對(duì)應(yīng)切點(diǎn)坐標(biāo)，則方程可求.

（2）離心率為確定的一個(gè)關(guān)系；聯(lián)立直線和橢圓方程，用上韋達(dá)定理，結(jié)合，再建立的一個(gè)關(guān)系，則橢圓方程可求.

解：

（1）設(shè)切點(diǎn)，則

切線的斜率為，

所以拋物線上過點(diǎn)的切線的斜率為，切線方程為，

在切線上，所以，或，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，

不妨設(shè)，，

所以兩切點(diǎn)所在的直線方程.

（2）由，得，又，

所以.

，得，

，

， ，又因?yàn)?/span>，，

，，，

所以橢圓的方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝賓斯基在1915年提出，先作一個(gè)正三角形挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第4個(gè)大正三角形中隨機(jī)撒512粒大小均勻的細(xì)小顆粒物，則落在白色區(qū)域的細(xì)小顆粒物的數(shù)量約是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為直線上任意一點(diǎn)，，M為平面內(nèi)一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)P作曲線E的切線，切點(diǎn)分別是.若，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線.直線（為參數(shù)），點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為研究某種圖書每冊(cè)的成本費(fèi)y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊(cè))的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中，

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：與哪一個(gè)模型更適合作為該圖書每冊(cè)的成本費(fèi)y與印刷數(shù)量x的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由)

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到0.01)；

（3）若該圖書每冊(cè)的定價(jià)為9.22元，則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷售利潤不低于80000元？(假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1)

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）對(duì)于，證明:當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙、丙三位同學(xué)在某次考試中總成績列前三名，有，，三位學(xué)生對(duì)其排名猜測如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成績公布后得知，，，三人都恰好猜對(duì)了一半，則第一名是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖.

列表:

x

y

作圖:

(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.

(3)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程.

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