精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數f(x)＝klnx＋(k－1)x．

(Ⅰ)討論函數f(x)的單調性；

(Ⅱ)若函數f(x)存在最大值M，且M＞0，求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)顯然函數的定義域為，　　2分

　　當時，由知恒成立，此時在定義域內單調遞減；當時，由知恒成立，此時在定義域內單調遞增　　2分

　　當時，由得，由得，此時在內單調遞增，在內單調遞減　　2分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知函數的定義域為，且當或時，在定義域內單調，此時函數無最大值　　2分

　　又當時，在內單調遞增，在內單調遞減，所以當時函數有最大值　　2分

　　最大值，因為，所以有，解之得，因此的取值范圍是(為自然對數的底)　　2分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：黑龍江省鶴崗一中2010－2011學年高二下學期期末考試數學理科試題 題型：013

已知函數f(x)＝(k－1)ax－a－x(a＞0，a≠1)為奇函數，且為增函數，則函數y＝ax＋k的圖象為

[　　]

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：浙江省余姚中學2011屆高三第一次質量檢測理科數學試題 題型：044

已知函數f(x)＝k[(logax)2＋(logxa)2]－(logax)3－(logxa)3，(其中a＞1)，g(x)＝x2－2bx＋4，設t＝logax＋logxa．

(Ⅰ)當x∈(1，a)∪(a，＋∞)時，將f(x)表示成t的函數h(t)，并探究函數h(t)是否有極值；

(Ⅱ)當k＝4時，若對x1∈(1，＋∞)，x2∈[1，2]，使f(x1)≤g(x2)，試求實數b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試山東卷數學理科 題型：044

已知函數f(x)＝(k為常數，e＝2.71828……是自然對數的底數)，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅲ)設g(x)＝(x2＋x)(x)，其中(x)為f(x)的導函數，證明：對任意x＞0，g(x)＜1＋e－2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試山東卷數學文科 題型：044

已知函數f(x)＝(k為常數，e＝2.71828…是自然對數的底數)，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅲ)設g(x)＝x(x)，其中(x)為f(x)的導函數．證明：對任意x＞0，g(x)＜1＋e－2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)＝(k為常數，e＝2.718 28…是自然對數的底數)，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(1)求k的值；

(2)求f(x)的單調區(qū)間；

(3)設g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)為f(x)的導函數，證明：對任意x>0，g(x)<1＋e－2.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案