Question

本題滿分14分）

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，AD∥BC, AB=BC=2, AD=4,

PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成角，E是PD的中點.

（1）     點H在AC上且EH⊥AC，求的坐標(biāo)；

（2）     求AE與平面PCD所成角的余弦值；

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】第一問以AB,AD,AP分別為x,y,z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系。

則由條件知， 

而：PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成角

∴, ∴∴

設(shè)， ∴ 

由EH⊥AC得，，解得

第二問由上得，  而，

∴,  

記平面PCD的一個法向量為，則且

解得    取

則

解(1) 以AB,AD,AP分別為x,y,z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系。

則由條件知，  ---------------2分

而：PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成角

∴, ∴           --------------4分

∴

設(shè)， ∴ 

由EH⊥AC得，，解得   --------------6分

∴所求 --------------7分

（2）由上得，  而，

∴,              --------------9分

記平面PCD的一個法向量為，則且

解得    取              --------------11分

則，            --------------13分

設(shè)AE與平面PCD所成角為，則，則所求的余弦值為--------------14分