Question

已知向量

a

=(1，-2)，

b

=(2，3)．
（1）若(3

a

-

b

)∥(

a

+k

b

)，求k的值；
（2）若

a

⊥(m

a

-

b

)，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)，表示出已知平行的向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量平行的條件，寫出關(guān)于k的等式，解方程即可．
（2）根據(jù)所給的向量，表示出要證明垂直的兩個向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量垂直，得到數(shù)量積等于0，得到關(guān)于m的等式，解方程即可．

解答：解：（1）∵

a

=(1，-2)，

b

=(2，3)，
∴3

a

-

b

=3(1，-2)-(2，3)=(1，-9)，

a

+k

b

=(1，-2)+k(2，3)=(1+2k，-2+3k)．
∵(3

a

-

b

)∥(

a

+k

b

)，∴-9（1+2k）=-2+3k，∴k=-

1

3

．
（2）∵m

a

-

b

=(m-2，-2m-3)，由

a

⊥(m

a

-

b

)，
得1×（m-2）-2×（-2m-3）=0，∴m=-

4

5

．

點(diǎn)評：本題考查平面向量判斷平行和垂直關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量平行和垂直的充要條件，寫出關(guān)于字母系數(shù)的關(guān)系式，本題是一個中檔題目．